摘要：12．集合A＝{x|-2≤x≤5}.B＝{x|m+1≤x≤2m-1}． (1)若B⊆A.求实数m的取值范围, (2)当x∈Z时.求A的非空真子集的个数, (3)当x∈R时.没有元素x使x∈A与x∈B同时成立.求实数m的取值范围． [解析] (1)当m+1＞2m-1.即m＜2时.B＝∅满足B⊆A. 当m+1≤2m-1.即m≥2时.要使B⊆A成立. 需.可得2≤m≤3. 综上.m≤3时有B⊆A. (2)当x∈Z时.A＝{-2.-1,0,1,2,3,4,5}. 所以A的非空真子集个数为28-2＝254. (3)因为x∈R.且A＝{x|-2≤x≤5}.B＝{x|m+1≤x≤2m-1}.又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立． 则①若B＝∅.即m+1＞2m-1.得m＜2时满足条件． ②若B≠∅.则要满足的条件是 或. 解得m＞4. 综上.有m＜2或m＞4

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