题目内容
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
（1）(－∞，3] （2）254 （3）(－∞，2)∪(4，＋∞)
解：(1)因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，m＋1>2m－1，则m<2；
当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得
，解得2≤m≤3.
综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3]．
(2)当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.
(3)当B＝∅时，由(1)知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得
，
或
，解得m>4.
综上可得，实数m的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．
当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得
，解得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3]．
(2)当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.
(3)当B＝∅时，由(1)知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得
，或
，解得m>4.综上可得，实数m的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．
练习册系列答案
相关题目
，求实数m的值；
，求实数m的取值范围。
，
．
时，求
和
；
，求实数
的取值范围．
x＋1，x∈[
，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．
，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，则A∩B＝________.
集合
,
，下图中阴影部分所表示的集合为( )
，
，则“
”是“
”的( )
，则
（ ）
