定义在实数集上的函数f（x）满足下列条件：
①f（x）是偶函数；②对任意非负实数x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；③当x＞0时，恒有f(x)＞

1

2

．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）在[0，+∞）上是单调增函数；
（3）若f（3）=2，解关于a的不等式f（a²-2a-9）≤8．

定义在实数集上的函数f（x）满足下列条件：
①f（x）是偶函数；②对任意非负实数x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；③当x＞0时，恒有f(x)＞

1

2

．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）在[0，+∞）上是单调增函数；
（3）若f（3）=2，解关于a的不等式f（a²-2a-9）≤8．

已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（0）=0；
（2）若f（x）是奇函数，试举出两个这样的函数；
（3）若当x≥0时，f（x）＜0，
1）试判断函数f（x）在R上的单调性，并证明之；
2）判断函数|f（x）|=a．所有可能的解的个数，并求出对应的a的范围；

已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，(n∈N*)，其导函数记为fn′(x)，且满足f2′[ax1+(1-a)x2]=

f2(x2)-f2(x1)

x2-x1

，其中a、x₁、x₂为常数，x₁≠x₂．设函数g（x）=f₁（x）+mf₂（x）-lnf₃（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若m=1，求函数g（x）的单调区间；
（Ⅲ）求函数g（x）在x∈[0，a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．