摘要： (1)证明:∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC 又∵∠C＝2∠E ∴∠ADC＝∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形 问.得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°.且BC＝AD＝5 ∵ 在△BCD中.∠C＝60°, ∠BDC＝30° ∴∠DBC＝90° ∴DC＝2BC＝10
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已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点，
（1）如果动点E、F满足BE=CF（如图1）：
①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；
②证明：AE⊥BF；
（2）如果动点E、F满足BE=OF（如图2），问当AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论．
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（1）如果动点E、F满足BE=CF（如图1）：
①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；
②证明：AE⊥BF；
（2）如果动点E、F满足BE=OF（如图2），问当AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论．
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如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足是E． 
20、如图，AE∥BC，AE平分∠CAD，试说明∠B=∠C证明：∵AE∥BC
已知
∴∠1=
∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=
∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵AE平分∠CAD
∴∠1=∠2
角平分线的定义
∴∠
B
=∠C
．
如图，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥BF，AE=BF．请补充完整证明“CE∥DF”的推理过程．
如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，连接AC、BD，试证明：AE•BE=CE•DE．