摘要：在△ABC中.a.b.c分别是∠A.∠B.∠C的对边长.已知a.b.c成等比数列.且a2-c2=ac-bc.求∠A的大小及的值. 剖析:因给出的是a.b.c之间的等量关系.要求∠A.需找∠A与三边的关系.故可用余弦定理.由b2=ac可变形为=a.再用正弦定理可求的值. 解法一:∵a.b.c成等比数列.∴b2=ac. 又a2-c2=ac-bc.∴b2+c2-a2=bc. 在△ABC中.由余弦定理得 cosA===.∴∠A=60°. 在△ABC中.由正弦定理得sinB=. ∵b2=ac.∠A=60°. ∴=sin60°=. 解法二:在△ABC中. 由面积公式得bcsinA=acsinB. ∵b2=ac.∠A=60°.∴bcsinA=b2sinB. ∴=sinA=. 评述:解三角形时.找三边一角之间的关系常用余弦定理.找两边两角之间的关系常用正弦定理.

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