已知向量

a

=(an，2)，

b

=(an+1，

2

5

)且a₁=1，若数列{a_n}的前n项和为S_n，且

α

=λ

b

（λ∈R，λ≠0），则

lim

n→∞

sn=．

（2007•嘉兴一模）已知f(x)=

1

x2-4

(x＜-2)，f（x）的反函数为g（x），点A(an ，-

1

an+1

)在曲线y=g（x）上（n∈N^*），且a₁=1
（Ⅰ）求y=g（x）的表达式；
（Ⅱ）证明数列{

1

an2

}为等差数列；
（Ⅲ）设bn=

1

1 an + 1 an+1

，记S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

已知向量

a

=(an，2)，

b

=(an+1，

2

5

)，n∈N+且a₁=1，若数列{a_n}的前n项和为S_n，且

a

∥

b

，则

lim

n→∞

Sn=（　　）

（2012•三明模拟）若数列{a_n}满足a≤a_n≤b，其中a、b是常数，则称数列{a_n}为有界数列，a是数列{a_n}的下界，b是数列{a_n}的上界．现要在区间[-1，2）中取出20个数构成有界数列{b_n}，并使数列{b_n}有且仅有两项差的绝对值小于

1

m

，那么正数m的最小取值是（　　）

（2009•武昌区模拟）已知数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，点A(an，

an+1

)在抛物线y²=x+4上，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（　　）