设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知。

    (Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若数列满足对任意都成立；求证：数列是等比数列。

已知数列，

设，数列。

   （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和S_n；

已知数列，设 ，数列。

   （1）求证：是等差数列；

   （2）求数列的前n项和S_n；

   （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围

已知数列，设，数列   

。

（1）求证：是等差数列；

 （2）求数列的前n项和；

已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；

（3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。