网址:http://m.1010jiajiao.com/timu_id_43214[举报]
一、填空题:
1.
,均有x 2+ x +1≥0 2.第一象限 3.充分而不必要条件 4. 0.01
5. 4 6. 2550 7. 8.①④ 9. R(S1+S2+S3+S4)
10.
,11.
12.1
13.
14.
二、解答题:
15.(Ⅰ)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:
3′
直方图如右所示 6′
(Ⅱ)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为
所以,抽样学生成绩的合格率是
%.. 9 ′
利用组中值估算抽样学生的平均分
=
=71
估计这次考试的平均分是71分 12′
16.(1)证明:连结BD.
在长方体中,对角线
.
又 E、F为棱AD、AB的中点,
.
.
又B1D1平面,
平面
,
EF∥平面CB1D1. 6′
(2) 在长方体
中,AA1⊥平面A1B
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B
B1D1⊥平面CAA
又 B1D1平面CB1D1,
平面CAA
17. (1)由得
4′
由正弦定理得
6′
8′
(2)
=
10′
=
12′
由(1)得
15′
18.(1)设C:+=1(a>b>0),设c>0,c2=a2-b2,由条件知a-c=,=,
∴a=1,b=c=,
故C的方程为:y2+=1 5′
(2)由=λ,
∴λ+1=4,λ=3 或O点与P点重合= 7′
当O点与P点重合=时,m=0
当λ=3时,直线l与y轴相交,则斜率存在。
设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0
Δ=(
x1+x2=, x1x2= 11′
∵=3 ∴-x1=3x2 ∴
消去x2,得3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴3()2+4=0
整理得4k
m2=时,上式不成立;m2≠时,k2=,
因λ=3 ∴k≠0 ∴k2=>0,∴-1<m<- 或 <m<1
容易验证k2>
即所求m的取值范围为(-1,-)∪(,1)∪{0} 16′
19. ⑴由题意得
4′
(n≥2),
又∵,
数列
是以
为首项,以2为公比的等比数列。 8′
[则(
)]
⑵由及
得
,
11′
则
13′
16′
20. (1)设
∴
∴
由
又∵ ∴
∴ 6′
于是
由得
或
; 由
得
或
故函数的单调递增区间为
和
,
单调减区间为和
10′
(2)证明:据题意且x1<x2<x3,
由(1)知f (x1)>f (x2)>f (x3),
14′
即ㄓ是钝角三角形.
18′
第Ⅱ部分 加试内容
一.必答题:
1.(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知
4′
(2)ξ可取1,2,3,4.
,
; 8′
故ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4
P
答:ξ的数学期望为
10′
2.(1)由得
,
求得
3′
(2)猜想
5′
证明:①当n=1时,猜想成立。 6′
②设当n=k时时,猜想成立,即
, 7′
则当n=k+1时,有,
所以当n=k+1时猜想也成立 9′
③综合①②,猜想对任何都成立。
10′
二、选答题:
3.(1)∵DE2=EF?EC,
∴DE : CE=EF: ED.
∵ÐDEF是公共角,
∴ΔDEF∽ΔCED. ∴ÐEDF=ÐC.
∵CD∥AP, ∴ÐC=Ð P.
∴ÐP=ÐEDF.----5′
(2)∵ÐP=ÐEDF, ÐDEF=ÐPEA,
∴ΔDEF∽ΔPEA. ∴DE : PE=EF : EA.即EF?EP=DE?EA.
∵弦AD、BC相交于点E,∴DE?EA=CE?EB.∴CE?EB=EF?EP. 10′
4.(矩阵与变换)
解:.
,
5′
椭圆在
的作用下的新曲线的方程为
10′
5.(1)直线的参数方程为,即
. 5′
(2)把直线代入
,
得,
,
则点到
两点的距离之积为
.
10′
6.
7′
当且仅当 且
F有最小值
10′
(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)
在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点
的坐标为
,点
的坐标为
,其中
且
.设
.
(1)若,
,
,求方程
在区间
内的解集;
(2)若点是过点
且法向量为
的直线
上的动点.当
时,设函数
的值域为集合
,不等式
的解集为集合
. 若
恒成立,求实数
的最大值;
(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量
、
和
的值. 当
时,试写出一个条件,使得函数
满足“图像关于点
对称,且在
处
取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)
查看习题详情和答案>>
(本题满分18分)(理)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知函数是
图像上的两点,横坐标为
的点
满足
(
为坐标原点).
(1)求证:为定值;
(2)若,
求的
值;
(3)在(2)的条件下,若,
为数列
的前
项和,若
对一切
都成立,试求实数
的取值范围.
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题8分)
已知双曲线C:的一个焦点是
,且
。
(1)求双曲线C的方程;
(2)设经过焦点的直线
的一个法向量为
,当直线
与双曲线C的右支相交于
不同的两点时,求实数
的取值范围;并证明
中点
在曲线
上。
(3)设(2)中直线与双曲线C的右支相交于
两点,问是否存在实数
,使得
为锐角?若存在,请求出
的范围;若不存在,请说明理由。