如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC于C，A（0，

11

2

），B（-6，0），连接BD，交y轴于点E，tan∠DBC=

1

2

（1）求直线BD的解析式；
（2）点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动，过点P作PH⊥BD于H，设HE的长为y（y≠0），点P的运动时间为t秒，求y与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接AP，以AP为直径的圆交线段BD于Q，当tan∠APQ=

1

2

时，求t的值．

（2011•温州一模）如图1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD边上的一点，DE=16，M是BC边上的中点，动点P从点A出发，沿边AB以每秒1单位长度的速度向终点B运动．设动点P的运动时间是t秒；

（1）求线段AE的长；
（2）当△ADE与△PBM相似时，求t的值；
（3）如图2，连接EP，过点P作PH⊥AE于H．
①当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值；
②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′，当线段B′C′与线段AE有公共点时，写出t的取值范围（直接写出答案）．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，连接AC、BC，tan∠CAO=

4

3

，tan∠CBO=

1

2

，AB=5．
（1）求点C的坐标；
（2）点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向终点B匀速运动，过点P作PH⊥BC于点H，直线PH与CA的延长线交于点E，设PE的长为y（y≠0），点P的运动时间为t秒，求y与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当

AE

CE

=

1

3

时，求t的值，并判断此时以点B为圆心，以PE长为半径的⊙B与直线PH的位置关系，请说明理由．

（2009•保定一模）如图，?ABCD的对角线相交于G，OC=6cm，CB=8cm，∠ABC=60°，点P从O点出发，1cm/s的速度沿OA向点A移动，D是CG的中点，连接PD并延长交CB于E，连接EG并延长交OA于F，过点P作PH⊥OC于H，连接BH、BP，设移动时间为t秒（t＞0），FA=ycm，△BPH的面积为Scm²．
（1）求y关于t的函数关系式；
（2）求S关于t的函数关系式；
（3）以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求t=2秒时，直线BH与y轴的交点坐标．