又点在椭圆C上.所以有整理为. ④——青夏教育精英家教网——

摘要：又点在椭圆C上.所以有整理为. ④

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已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；

（3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.

【解析】第一问利用（1）过点作直线的垂线，垂足为D.

代入坐标得到

第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；

当直线l的斜率为k时，；，化简得

第三问点N与点M关于X轴对称，设，，不妨设．

由于点M在椭圆C上，所以．

由已知，则

，

由于，故当时，取得最小值为．

计算得，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．

故圆T的方程为：

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（13分）已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又.

（1）求焦点F₂的轨迹的方程；

（2）若直线

交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围. 查看习题详情和答案>>

已知斜率为

的直线l过点（0，-2

）和椭圆C：

=1 （a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P，Q，R都在椭圆C上，PQ、PR分别过点M₁（-1，0）、M₂（1，0），设

，当P点在椭圆C上运动时，试问λ+μ是否为定值，并请说明理由．

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椭圆的离心率为，两焦点分别为，点M是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.

（1）求椭圆C以及圆O的方程；

（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

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椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，直线l：y=x+m过椭圆C的左焦点，且点(-3+，3-)关于直线l的对称点在椭圆C上，则椭圆C的长轴为( )

A．3 B．4 C．3 D．6

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