Question

椭圆的离心率为，两焦点分别为，点M是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.

（1）求椭圆C以及圆O的方程；

（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）直线l与圆O相交.

【解析】

试题分析：解：（1）设椭圆C的半焦距为c，则，即①          1分

又   ②            3分

联立①②，解得，所以.

所以椭圆C的方程为.                     5分

而椭圆C上点与椭圆中心O的距离为

，等号在时成立   7分，

而，则的最小值为，从而，则圆O的方程为.                              9分

（2）因为点在椭圆C上运动，所以.即.

圆心O到直线的距离.     12分

当，，则直线l与圆O相交.               14分

考点：椭圆方程和圆的方程

点评：主要是考查了椭圆的方程以及直线与圆的位置关系的运用，属于中档题。