解:(1)∵ a = (cos, sin), b = (cos,- sin)——青夏教育精英家教网—

摘要：解:(1)∵ a = (cos, sin), b = (cos,- sin)

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若函数f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称；③在区间[－，]上是增函数，则y＝f(x)的解析式可以是

y＝sin(2x－)

y＝sin()

y＝cos(2x－)

y＝cos(2x＋)

已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，－sin)，且x∈[0，]．求：

(1)a·b及|a＋b|；

(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值．

定义在R上的函数f(x)＝x³＋ax²＋bx(a，b)为常数在x＝－1处取得极值，且f(x)的图象在P(1，f(1))处的切线平行与直线y＝8x．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及极值；

(Ⅱ)设k＞0，求不等式f(x)≥kx的解集；

(Ⅲ)对任意α，β∈R，求证：|f(sinα)－f(cosβ)≤．

定义在R上的函数f(x)＝x³＋ax²＋bx(a，b为常数)，在x＝－1处取得极值，且f(x)的图象在P(1，f(1))处的切线平行直线y＝8x．

(1)求函数f(x)的解析式及极值；

(2)对任意的α，β∈R，求证：|f(sinα)－f(cosβ)|＜5．

有下列命题：

①G＝(G≠0)是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；

②若角α，β满足cosαcosβ＝1，则sin(α＋β)＝0；

③若不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集非空，则必有a≥1；

④函数y＝sinx＋sin|x|的值域是［－2，2］．

其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)

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