已知问题“设正数x，y满足

1

x

+

2

y

=1，求x+y的最值”有如下解法；
设

1

x

=cos2α，

2

y

=sin2α，α∈(0，

π

2

)，
则x=sec²α=1+tan²α，y=2csc²α=2（1+cot²α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+

2

tan2α

≥3+2

2

，等号成立当且仅当tan2α=

2

tan2α

，即tan2α=

2

，此时x=1+

2

，y=2+

2

．
（1）参考上述解法，求函数y=

1-x

+2

x

的最大值．
（2）求函数y=2

x+1

-

x

(x≥0)的最小值．

下列说法，正确的是（　　）

用水清洗一堆蔬菜，据科学测定，其效果如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为f(x)=

1

1+x2

．
（1）因为f（0）=，所以f（0）的实际意义是（后一个处请选择下列之一）；
A．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量；
B．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化；
C．表示没有用水清洗．
（2）现用a（a＞0）单位量的水去清洗一堆蔬菜，方案一：用a单位量的水清洗一次；
方案二：把a单位量的水平均分成2份后清洗两次．试问：哪种方案比较好（即清洗后蔬菜上残留的农药量比较少）？请说明理由．
（为方便计算，可以假设清洗前蔬菜上的农药量为1，清洗后残留的农药量：方案一的记为W₁，方案二的记为W₂）．