已知数列{a_n}中，a₁＝3，a₂＝5，其前n项和S_n满足S_n＋S_n－2＝2S_n－1＋2^n－1(n≥3)，令b_n＝．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若f(x)＝2^x－1，求证：T_n＝b₁f(1)＋b₂f(2)＋…＋b_nf(n)＜(n≥1)．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中AB＝AC＝AA₁＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF＝2a．

(1)求证：B₁F⊥平面ADF；

(2)求平面ADF与平面AA₁B₁B所成锐二面角的余弦值．

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AB₁，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．

(1)求异面直线B₁F与AC的夹角余弦值；

(2)求证：DE∥平面ABC；

(3)求证：B₁F⊥平面AEF．