摘要：从而整理得:an+1-an=an-an-1.对任意n≥2成立.从而{an}是等差数列.评述:本题考查等差数列的基础知识.数学归纳法及推理论证能力.教材中是由等差数列的通项公式推出数列的求和公式.本题逆向思维.由数列的求和公式去推数列的通项公式.有一定的难度.考生失误的主要原因是知道用数学归纳法证.却不知用数学归纳法证什么.这里需要把数列成等差数列这一文字语言.转化为数列通项公式是an=a1+(n-1)d这一数学符号语言.证法二需要一定的技巧.
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如图，已知曲线C：y=x2（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y 轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．以此类推，记an为2n-1个矩形面积之和，从而得数列{an}，设这个数列的前n项和为Sn．（Ⅰ） 求a2与an；
（Ⅱ） 求Sn，并证明Sn＜
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如图，已知曲线C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．以此类推，记an为2n－1个矩形面积之和，从而得数列{an}，设这个数列的前n项和为Sn．
(Ｉ)求a2与an；
(Ⅱ)求Sn，并证明Sn＜
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九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次．我们不妨考虑n个圆环的情况，用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用bn表示前（n-1）个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a1=1，a2=2，an=an-2+1+bn-1，b1=1，bn=2bn-1+1．
（1）求bn的表达式；
（2）求a9的值，并求出an的表达式；
（3）求证：
+
+
+…+
＜2．
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（1）求bn的表达式；
（2）求a9的值，并求出an的表达式；
（3）求证：
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| an |
某篮球运动员6场比赛得分如下表．（注：第n场比赛得分为an）．| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| an | 10 | 12 | 8 | 9 | 11 | 10 |
. |
| a |