设y=f（x）为定义在区间I上的函数，若对I上任意两个实数x₁，x₂都有f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x1)+f(x2)]成立，则f（x）称为I上的凹函数．
（1）判断f(x)=

3

x

(x＞0)是否为凹函数？
（2）已知函数f₂（x）=x|ax-3|（a≠0）为区间[3，6]上的凹函数，请直接写出实数a的取值范围（不要求写出解题过程）；
（3）设定义在R上的函数f₃（x）满足对于任意实数x，y都有f₃（x+y）=f₃（x）•f₃（y）．求证：f₃（x）为R上的凹函数．

设函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，且对任意x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时，f（x）是增函数，则函数y=-f²（x）在区间[-3，-2]上的最大值是．

（2013•广州一模）已知n∈N^*，设函数fn(x)=1-x+

x2

2

-

x3

3

+…-

x2n-1

2n-1

，x∈R．
（1）求函数y=f₂（x）-kx（k∈R）的单调区间；
（2）是否存在整数t，对于任意n∈N^*，关于x的方程f_n（x）=0在区间[t，t+1]上有唯一实数解？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．