一、填空题：

1．；2． 79 ；3.1；  4． ； 5.；6. ； 7.16 ；8.7；  9.2；  10. ； 11. ； 12. ； 13. 2； 14. 3955.

特别说明：有消息说，今年数学的填空题的压轴题将比较新、比较难，我们在评讲时要教育学生有这方面的心理准备。

二、解答题：

15.解：（1）

      ∵      ∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

      ┉┉┉┉┉┉┉7分

  （2）∵（2a-c）cosB=bcosC

       由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC┉┉┉┉┉┉8分

     ∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC  ∴2sinAcosB=sin(B+C)

∵    ∴，

∴┉┉┉┉┉┉10分

∴┉┉┉┉┉┉11分

∴┉┉┉┉┉┉12分

又∵,∴ ┉┉┉┉┉┉13分

故函数f(A)的取值范围是┉┉┉┉┉┉14分

16. 解：（1）∵函数的图象的对称轴为

要使在区间上为增函数，

当且仅当>0且       ……………………………3分

若=1则=－1，

若=2则=－1，1

若=3则=－1，1；                 ……………………………5分

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

∴所求事件的概率为             ……………………………7分

（2）由（Ⅰ）知当且仅当且>0时，

函数上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

构成所求事件的区域为三角形部分。  ………………………………9分

由 ……………………………11分

∴所求事件的概率为 ……………………………　14分

17. （1）证明： 平面平面,,

平面平面=，平面，                              

平面， ,………　2分

又为圆的直径，， 平面。………　5分                                    

（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，                     ………　7分

，又平面，平面，

平面。………　9分                                  

(3)过点作于，平面平面，

平面，，………　11分

 平面，

，………　14分

．      ………　15分

18. 解：（1）因为直线：过定点T（4，3）………　2分

由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上，

所以圆的方程为；………　4分

（2）A（-5，0），B（5，0），设，则……（1）

，，

由成等比数列得，，

即，整理得：,

即……（2）

由（1）（2）得：，，

………………………　9分

（3）

 ，………　11分

由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），

直线：，，则当时有最大值32. ………　14分

即有最大值为32，

此时直线的方程为.………　15分

特别说明：第19题、第20题不是完整的压轴题，原作者都有第3问设计，为了强化考试策略教育，让学生有信心做压轴题的开始一两问，并在考前体会做好基础题可以拿高分，我们特意进行了删减处理。特别优秀的班级（如市中的奥班，可以添加第三问（祥见文末附件），并将评分标准作相应调整。

19.解：（1）∵，其定义域为，  

∴．………………………　3分

∵是函数的极值点，∴，即．                                         

∵，∴．  ………………………　6分                                             

经检验当时，是函数的极值点，

∴．　                          ………………………　8分      

（2）由题意，可知方程在区间上有根，因为在上是单调减函数，在上是单调增函数，………………………　10分

所以，………………………　14分

………………………　16分

20.解：(1) ┉┉┉┉┉┉2分

    ┉┉┉┉┉┉5分

┉┉┉┉┉┉8分

（2）           ┉┉┉┉┉┉10分

                                ┉┉┉┉┉┉12分

     ┉┉┉┉┉┉14分

┉┉┉┉┉┉16分

附加题部分

A（1）证明：因为，所以

      又是圆O的直径，所以

      又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）……………………3分

      所以所以

      又因为，所以相似

      所以，即 ……………………5分

  （2）解：因为，所以，

       因为，所以

       由（1）知：。所以 ……………………8分

       所以，即圆的直径

       又因为，即

     解得 ……………………10分

B.解：令 得到：  ……………2分

解得：                          ……………………6

    所以，矩阵A的特征值为2和3．

当，　令得，

所以，对应的特征向量为 ……………………8

当，　令得，所以，对应的特征向量为

　矩阵Ａ的两个特征值分别是2和3，它们对应的特征向量分别是和．…10分

C.解：将直线的参数方程化为普通方程为：      ……………………2分

    将圆C的极坐标方程化为普通方程为：  ………………4分

    从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径  ，

    所以，圆心C到直线的距离  …………6分

    所以直线与圆C相交．　　　　　　　　　　　　　　　……………………7分

   所以直线被圆C截得的弦长为.……………………10分

D.证明：要证原不等式成立，只须证：

即只须证：

由柯西不等式易知上式显然成立，所以原不等式成立.

22.解：（1）设“小明中一等奖”为事件B₁ ，“小辉中一等奖”为事件B₂ ，事件B₁与事件B₂相互独立，他们俩都中一等奖，则P(B₁B₂)=P(B₁)P(B₂)=0.0001

所以，购买两张这种彩票都中一等奖的概率为．………..3分

（2）设“购买一张这种彩票中一等奖”为事件A，“购买一张这种彩票中二等奖”为事件B，显然，事件A与事件B互斥，

所以， ……………………5分

故购买一张这种彩票能中奖的概率为0.1．……………………6分

（3）对应不中奖、中二等奖、中一等奖，的分布列如下：

……………………9分

购买一张这种彩票的期望收益为损失元．……………………10分

23. 解：（1）设P（x，y），根据题意，得．………3分

化简，得．……………………………………………4分

（2）设过Q的直线方程为，代入抛物线方程，整理，得．

∴△＝．解得．………………………………………6分

所求切线方程为（也可以用导数求得切线方程），

此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C上． …………8分

由对称性知所求的区域的面积为

．……………………………10分

附件：

第19题第3问：

（3）若对任意的都有成立，求实数的取值范围．

（3）对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．………………………　7分

当［1，］时，．

∴函数在上是增函数．

∴．………………………9分

∵，且，．

①当且