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一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）
1． 
2． 
3．第四象限
4． 
5． 
6． 4 7． 
8． ―2
9． ―2或8 10．必要非充分 11． ①③④ 12． 2
二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）
13．C 14．D 15．B 16．B
三、解答题（本大题满分74，共5小题）
17．解：设正四棱柱的底边长为a
则
…………4分
18．（本题满分14分）
解：由行列式得：
…………3分
由正、余弦定理得：
…………6分
………………9分
又
………………12分
……………………14分
19．（本题满分14分）
解：设二次函数
，
二次函数
又∵m、n为正整数，
…………14分
20．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）
解：（1）
由定义得：当m=2时，M的轨迹是一条射线，方程为：
………………2分
当
时，M的轨迹是一支双曲线，方程为：
………………6分
（2）∵直线l与M点轨迹交于B、C两点，∴M的轨迹方程为：
（*）
…………9分
将m=3代入（*）式，两根异号，不符合两根均大于2
∴不存在m满足条件。 ………………16分
21．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）
解：（1）由题知：
所以
………………4分
（2）由题知：每个图形的边长都相等，且长度变为原来的
的递推公式为
（3）当由
的小等边三角形，
共有
个。
…………12分
…………16分
………………18分
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（1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥
；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于
．
证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2
同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，
x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2
…
请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
（3）已知n边形A1′A2′A3′…An′内接于边长为1的正n边形A1A2…An，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
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；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于
．证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2
同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，
x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2
…
请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
（3）已知n边形A1′A2′A3′…An′内接于边长为1的正n边形A1A2…An，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
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（2009•金山区二模）（1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥| (u+v)2 |
| 2 |
材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于
| 1 |
| 2 |
证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2
同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，
x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2
…
请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
（3）已知n边形A1′A2′A3′…An′内接于边长为1的正n边形A1A2…An，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
