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一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.A
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 14.
15.
16.
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:(Ⅰ)
=…………………………………………………3分
函数
的周期
,
由题意可知………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
而………………………………………8分
由余弦定理知
又
,
…………………………………………………………………12分
18.证明:(Ⅰ)
面
面
面
…………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)面
面
平面
平面
…………………………………………8分
(Ⅲ)连接BE,易证明,由(2)知
面
平面
………………………………………………………………………12分
19.解:(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的.其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种,所以
P(A)=………………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)由数据求得 由公式求得
再由,得
所以y关于x的线性回归方程为
………8分
(Ⅲ)当时,
同样,当时,
所以,该小组所得线性回归方程是理想的………………………………………………12分
20.(Ⅰ)由题意得
,解得
………………………2分
所以令
则
在
上单调递减,在
上单调递增,在
上单调递减……6分
(Ⅱ)因存在使得不等式
成立
故只需要的最大值
即可
①
若,则当
时,
在
单调递增
当
时,
当
时,不存在
使得不等式
成立…………………………9分
②
当时,
随x的变化情况如下表:
x
+
0
-
ㄊ
ㄋ
当
时,
由
得
综上得,即a的取值范围是
…………………………………………………12分
解法二:根据题意,只需要不等式在
上有解即可,即
在
上有解,即不等式
在
上有解即可……………………………9分
令,只需要
,而
故,即a的取值范围是
………………………………………………………12分
21.因 ①
时
②
由①-②得………………………………4分
又得
,故数列
是首项为1,公比
的等比数列
………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)假设满足题设条件的实数k,则………8分
由题意知,对任意正整数n恒有又数列
单调递增
所以,当时数列中的最小项为
,则必有
,则实数k最大值为1…………12分
22.解:(Ⅰ)由椭圆的方程知
点
设F的坐标为
是⊙M的直径,
得椭圆的离心率
…………………………………………6分
(Ⅱ)⊙M过点F,B,C三点,
圆心M既在FC的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,FC的垂直平分线方程为
①
BC的中点为
BC的垂直平分线方程为
②
由①②得,
即
在直线
上,
由
得
椭圆的方程为
…………………………………………………………14分