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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，
1―5BADAD 6―10CBCAA
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共24分。
17.
解：（1）
所以
（2）当
时，
所以
，即
。
（3）
即
所以
所以
所以
18. 解：（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况
① 互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为
.
② ②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为
..
所以甲景点恰有2个A班的同学的概率
.
(2) 甲景点内A班的同学数为
，
则
，
，
所以
。
19. 解：（1）
时，
取得最小值
，
即
（2）令
由
，得
或
（舍去）
（0,1）
1
（1,2）
0
增
极大值
减
在
内有最大值，
对
时恒成立等价于
恒成立。
即
20. (1)证明：以A为原点，AB,AD,AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系（如图）
则
又
所以
面
面，
（2）解：
面
，
与底面成
角, 
过E作
，垂足为F，则
,
,于是
又
则
与
所成角的余弦值为
。
（3）设
平面
，则
即
令
则
A点到平面PCD的距离设为
,则
即A点到平面PCD的距离设为
。
21.
解：（1）在等比数列
中，前
项和为
，若
成等差数列，则
成等差数列。
（2）数列的首项为
，公比为
。由题意知：
即
当
时，有
显然：
。此时逆命题为假。
当
时，有
，
，此时逆命题为真。
22.
解：（1）设椭圆方程为
则
解得
所以椭圆方程
（2）因为直线
平行于OM，且在
轴上的截距为
又
，所以的方程为：
由
因为直线与椭圆交于
两个不同点，
所以的取值范围是
。
（3）设直线
的斜率分别为
，只要证明
即可
设
，则
由
可得
而
故直线MA、MB与
轴始终围成一个等腰三角形。
（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（Ⅰ）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；
（Ⅱ）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值
，将10场比赛得分
依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的
大小为多少？并说明的统计学意义；
（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．
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（本小题满分12分）
某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．
（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；
（Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？
（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．
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（本小题满分12分）
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：
|
资源 |
甲产品 （每吨） |
乙产品 （每吨） |
资源限额 （每天） |
|
煤（t） |
9 |
4 |
360 |
|
电力（kw·h） |
4 |
5 |
200 |
|
劳力（个） |
3 |
10 |
300 |
|
利润（万元） |
7 |
12 |
|
产品问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
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和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
原料1千克、
原料2千克；生产乙产品1桶需耗