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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（I）求椭圆的方程；
（II）若过点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数的取值范围．
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。
第一问中，利用
第二问中，利用直线与椭圆联系，可知得到一元二次方程中，可得k的范围，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范围。
解：（1）由题意知
已知椭圆＝1(其中a＞b＞0)与直线x＋y＝1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．
(1)求的值；
(2)若椭圆的离心率e满足≤e≤，求椭圆长轴的取值范围．
探究：本题涉及直线与椭圆的交点，对于此类问题往往联立它们的方程消去其中的一个未知数，再利用根与系数间的关系，从而得到相应的两个交点的坐标间的关系，再结合题目中的其它条件将问题解决．
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的方程；
（2，0）的直线与椭圆
，设
为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
＜
时，求实数
的取值范围．
，可得k的范围，然后利用向量的
＝1(其中a＞b＞0)与直线x＋y＝1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．
的值；
≤e≤
，求椭圆长轴的取值范围．