题目内容
已知椭圆
＝1(其中a＞b＞0)与直线x＋y＝1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．
(1)求
的值；
(2)若椭圆的离心率e满足
≤e≤
，求椭圆长轴的取值范围．
探究：本题涉及直线与椭圆的交点，对于此类问题往往联立它们的方程消去其中的一个未知数，再利用根与系数间的关系，从而得到相应的两个交点的坐标间的关系，再结合题目中的其它条件将问题解决．
答案：
解析：
解析：
|
解：设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由OP⊥OQ得x1x2＋y1y2＝0，∵y1＝1－x1，y2＝1－x2，代入x1x2＋y1y2＝0得：2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0 ①，又将y＝1－x代入 (a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0，x1＋x2＝ (2)由e2＝ |
＝1得
，x1x2＝
，代入①式并化简得
＝2；
及已知得
，又由(1)知b2＝
，所以
，其长轴2a∈[
]．
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
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＝1上的一点P到其中一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为
＝1(其中a＞b＞0)与直线x＋y＝1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．
的值；
≤e≤
，求椭圆长轴的取值范围．
＋
＝1(其中a＞b＞0)与直线x＋y＝1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．
＋
的值；
≤e≤
，求椭圆长轴的取值范围．
＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0. 
，求点T的坐标；