（2013•昌平区二模）设数列{a_n}，对任意n∈N^*都有（kn+b）（a₁+a_n）+p=2（a₁+a₂…+a_n），（其中k、b、p是常数）．
（1）当k=0，b=3，p=-4时，求a₁+a₂+a₃+…+a_n；
（2）当k=1，b=0，p=0时，若a₃=3，a₉=15，求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{a_n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设S_n是数列{a_n}的前n项和，a₂-a₁=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{a_n}，使得对任意n∈N^*，都有S_n≠0，且

1

12

＜

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

＜

11

18

．若存在，求数列{a_n}的首项a₁的所有取值；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)=2lnx+k(x-

1

x

)(k∈R)．
（1）当k=-1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）求证：当k≤-1时，对所有的x＞0且x≠1都有

1

x2-1

f(x)＜0成立．

已知函数f（x）=x²-2acoskπ•lnx（k∈N^*，a∈R，且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2010，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．
（3）当k=1时，证明：对一切x∈（0，+∞），都有

f(x)-x2

2a

＞

1

ex

-

2

ex

成立．