已知直线l：mx+ny-1=0（m，n∈R^*）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x²+y²=4相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求出m与n的关系式；
（Ⅱ）若直线l与直线2x+y+5=0平行，求直线l的方程；
（Ⅲ）若点P是可行域

2x+y-8≥0 x-y-2≥0 x≤4

内的一个点，是否存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2

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，且直线l经过点P？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

已知直线x-2y+4=0经过椭圆C：（a＞b＞0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AP，BP与直线l：x=5分别交于M，N两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在（0，+∞）上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系。

如图，已知椭圆的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2﹣k）x﹣（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．