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一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
A
D
B
A
C
B
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题8分）
（1）原式
（2）解：
得：
，
，
把代入①得：
，
18．（本题8分）
（1）证明：
，
，
在
和
中
（2）答案不惟一，如：
，
，
等．
19．（本题8分）
解：（1）方法一：列表得
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
方法二：画树状图
（2）获奖励的概率：
．
20．（本题8分）
（1）
（2）
，
，
．
21．（本题10分）
解：（1）
是
的切线，
，
，
．
（2）
，
，
．
（3）
，
，
，
，
，
．
22．（本题12分）
解：（1）
；40；
（2）人均进球数
．
（3）设参加训练前的人均进球数为
个，由题意得：
，解得：
．
答：参加训练前的人均进球数为4个．
23．（本题12分）
（1）
（2）由题意得：
，
，
，
（m）．
（3）
，
，
设
长为
，则
，解得：
（m），即
（m）．
同理
，解得
（m），
．
24．（本题14分）
解：（1）直线的解析式为：
．
（2）方法一，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
方法二，如图1，过
分别作
轴于
，
轴于
，
可求得
，
，
，
当点
与点
重合时，
，
．
，
．
（3）①当
时，见图2．
设
交
于点
，
重叠部分为直角梯形
，
作
于．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
随
的增大而增大，
当
时，
．
②当
时，见图3．
设
交于点
，
交
于点
，交于点
，
重叠部分为五边形
．
方法一，作于，
，
，
，
．
方法二，由题意可得
，
，
，
，
再计算
，
．
，当
时，有最大值，
．
③当
时，
，即
与
重合，
设交于点，
交于点，重叠部
分为等腰梯形
，见图4．
，
综上所述：当时，
；
当时，
；
当时，
．
，
的最大值是
．
（本题14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点
.
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点
，求
的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与
轴、
轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使
的面积
与
的面积S满足：
？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.
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（本题14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过
、
、
三点．
⑴求抛物线的解析式；
⑵若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
⑶若点P是抛物线上的动点，点Q是直线
上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
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（本题14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，△PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式， 并求自变量的取值范围；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.
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（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.
为二次函数图象上的一个动点，过点P作
轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
时，探索是否存在点
为等腰三角形，如果存在，求出