摘要：23．解:在区间[1.e]上是增函数.∴ 最大值是+1.最小值是. ------2分＝x2+lnx-x3.则F'(x)＝x+-2x2＝. --------4分∵x＞1.∴F'在区间上单调递减.-------5分又 F(1)＝-＜0.∴ 在区间＜0.即 x2+lnx＜x3.∴函数f ＝x3的下方. --------7分(Ⅲ)当n＝1时.不等式成立. --------8分当n≥2时.[h (x)] n-h (x n)＝(x+)n-(x n+)＝[(x n-2+)+(x n-4+)+-+(x n-2+) ]. -----10分由已知x＞0.[h (x)] n-h (x n)≥++-+＝2n-2.∴[h (x)] n+2≥h (x n)+2 n --------12分

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若函数f（x）同时满足下列三个性质：①偶函数；②在区间（0，1）上是增函数；③有最小值，则y=f（x）的解析式可以是（　　）

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若函数f（x）同时满足下列三个性质：①偶函数；②在区间（0，1）上是增函数；③有最小值，则y=f（x）的解析式可以是（）
A．y=e^x+e^-x
B．y=1-x²
C．y=sin
D．

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若函数f（x）同时满足下列三个性质：①偶函数；②在区间（0，1）上是增函数；③有最小值，则y=f（x）的解析式可以是

A.
y=e^x+e^-x
B.
y=1-x²
C.
y=sinx
D.
$数学公式$

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已知．

（１）求的单调区间；

（２）证明：当时，恒成立；

（３）任取两个不相等的正数，且，若存在使成立，证明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，= （1’）

当k0时，>0，所以函数g(x)的增区间为（0，+），无减区间；

当k>0时，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增区间（k,+）减区间为（0，k）（3’）

(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 当x变化时，h(x),的变化情况如表

x	1	(1,e)	e	(e,+)
		－	0	+
h(x)	e－2	↘	0	↗

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e （5’）

设G(x)=lnx-(x1) ==0,当且仅当x=1时,=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x) G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,综上,当x1时, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1 ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’) 设H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函数,并且H(t)在t=1处有意义, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x

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