已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式：f(x+

1

2

)＜f(

1

x-1

)；
（3）若f（x）≤m²-2pm+1对所有x∈[-1，1]，p∈[-1，1]（p是常数）恒成立，求实数m的取值范围．

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，而且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时有 

f(m)+f(n)

m+n

＜0．
（1）证明f（x）在[-1，1]上为减函数；
（2）解不等式：f(x+

1

2

)＞f(

3

2

-x2)；
（3）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

设函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，且f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，f(x)=

x

1-2x

．
（1）求x＜0时，f（x）的表达式；
（2）解不等式：f(x)＞-

x

3

．

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，而且f（1）=-1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时有 

f(m)+f(n)

m+n

＜0．
（1）证明f（x）在[-1，1]上为减函数；
（2）解不等式：f(x+

1

2

)＞f(

3

2

-x2)；
（3）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．