一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

D

A

B

C

C

D

二、填空题：（每小题5分，共30分）

11. ； 12. ；  13. ； 14. 2或；  15. ；  16.  9.

三、解答题：（5大题，共70分）

17.（1）由，得------------3分

为锐角，， -------5分

                                   --------------------------6分

（2） ---8分

又，，得，       --------------------------10分

          --------------------------12分

（若通过得出，求出，

未舍去，得两解，扣2分.）

18.（1）设点，由得，，

由，得，         ------------------------4分

即.                              ---------------------6分

（2）由(1)知为抛物线：的焦点，为过焦点的直线与的两个交点.

①当直线斜率不存在时，得，，.      ----8分

②当直线斜率存在且不为0时，设，代入得

.设，

则，得，    ----12分

（或）

，此时，由得

。                                 ---------------14分

19.解法一：

（1）在中，，，

∴，取中点，

， ，

在中，，，又均为锐角，∴，                             ---------------2分

，又外， .      ---------------4分

（２）∵平面平面，∴，过作于，连结，则，

为二面角的平面角，               ------------------------6分

易知=，∴，

二面角的大小为.          ------------------------9分

（其它等价答案给同样的得分）

（３），点到平面的距离，就是到平面的距离，-------------------------------11分

过作于，则，的长度即为所求， 由上 （或用等体积求）----------------------------------14分

解法二：

如图，建立图示空间直角坐标系.

则，，，，.

（1）

（2）利用，其中分别为两个半平面的法向量，

或利用求解.

    （3）利用，其中为平面的法向量。

20.（1），∴    ①

又，∴，即    ②

由①②得，.又时，①、②不成立，故.------2分

∴，设x₁、x₂是函数的两个极值点，则x₁、x₂是方程=0的两个根，，

∴x₁+x₂=，又∵ A、O、B三点共线， =，

∴=0，又∵x₁≠x₂，∴b= x₁+x₂=，∴b=0. ----------------6分

（2）时，，                          -----------------------7分

由得，可知在上单调递增，在

上单调递减， .  ---------------------9分

①由得的值为1或2.（∵为正整数）   -----------------11分

②时，记在上切线斜率为2的切点的横坐标为，

则由得，依题意得，

得与矛盾.

（或构造函数在上恒正）

综上，所求的值为1或2.                           -----------------------14分

21.（1）∵为正数，  ①，=1，∴>0（n∈N*），……… 1分

  又 ②，①―②两式相减得，

  ∴与同号，                            ---------------------4分

  ∴对n∈N*恒成立的充要条件是>0.         ---------------------7分

  由=>0，得>7　.                        ---------------------8分

（2）证法1：假设存在，使得对任意正整数都有　.

则，则>17　.                                   --------------------9分

另一方面，==，---------11分

∴，，……，，

∴，∴=， ①

--------------------------------14分

当m>16时，由①知，，不可能使对任意正整数n恒成立，

--------------------------------15分

∴m≤16，这与>17矛盾，故不存在m，使得对任意正整数n都有　.

--------------------------------16分

（2）证法2：假设存在m，使得对任意正整数n都有　.

则，则>17　.                                 --------------------9分

另一方面，，       ------------------11分

∴，，……，，

∴，           ①            -----------------14分

当m>16时，由①知，，不可能使对任意正整数恒成立，

--------------------------15分

∴m≤16，这与>17矛盾，故不存在m，使得对任意正整数n都有　。                               -----------------------------16分