摘要：合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实.经过观察.分析.比较.联想.再进行归纳.类比.然后提出猜想的推理.我们把它们统称为合情推理.通俗的说.合情推理是指“合乎情理 的推理.推理结果正确与否需要经过验证.
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我省的湘绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁是湘绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含的小正方形的个数为an。
（1）求a5；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出an+1与an之间的关系式，并根据你得到的关系式求出an的表达式；
（3）求
（n≥2）的和。
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（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出an+1与an之间的关系式，并根据你得到的关系式求出an的表达式；
（3）求
（n≥2）的和。某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第
个图形包含
个小正方形．
(1)求出
的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
(3)求
的值.
【解析】本试题主要考查了合情推理中归纳推理的运用，并能得到一般性结论，求出的表达式，并在此基础上能求解和式的值运算，结合数列和推理的一道综合试题。
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某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第
个图形包含
个小正方形．
(1)求出
的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
(3)求
的值.
【解析】本试题主要考查了合情推理中归纳推理的运用，并能得到一般性结论，求出的表达式，并在此基础上能求解和式的值运算，结合数列和推理的一道综合试题。
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个图形包含
个小正方形．
的值；
与
的值.
，归纳出所有三角形的内角和都是
，五边形内角和是
，由此得凸多边形内角和是