题目内容
我省的湘绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁是湘绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含的小正方形的个数为an。
（1）求a5；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出an+1与an之间的关系式，并根据你得到的关系式求出an的表达式；
（3）求
（n≥2）的和。
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出an+1与an之间的关系式，并根据你得到的关系式求出an的表达式；
（3）求
（n≥2）的和。解：（1）a1=1，a2=1+3+1，a3=1+3+5+3+1，a4=1+3+5+7+5+3+1，
∴a5=1+3+5+7+9+7+5+3+1=41。
（2）a1=1
a2-a1=4×1，
a3-a2=4×2，
a4-a3=4×3，
…
由此，归纳猜想：
∴
=2n2-2n+1。
（3）
。
∴a5=1+3+5+7+9+7+5+3+1=41。
（2）a1=1
a2-a1=4×1，
a3-a2=4×2，
a4-a3=4×3，
…
由此，归纳猜想：
∴
=2n2-2n+1。
（3）
。
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