摘要：点M是曲线C上任意一点,它到F(1,0)的距离比它到直线x=0的距离大1, 已知点
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点M是曲线C上任意一点，它到F（4，0）的距离比它到直线x+2=0的距离大2，且P（2m，m）（m＞0），A（x1，y1），B（x2，y2）均在曲线C上．
（1）写出该曲线C的方程及 m的值；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．
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（1）写出该曲线C的方程及 m的值；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
（1） 求曲线C的方程.
（2） 是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有
?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.
【解析】(1)由题意知曲线C上的点到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等.
可确定其轨迹是抛物线，即可求出其方程为y2=4x.
(2)设过点M的直线方程为x=ty+m,然后与抛物线方程联立，消去x,利用韦达定理表示出
,再证明其小于零即可.
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（本小题满分12分）
已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线
的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2,2）的直线与曲线C交于A、B两点，设
当△AOB的面积为
时（O为坐标原点），求的值．
（3）若函数
在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．
的距离小1．
当△AOB的面积为
时（O为坐标原点），求的值．
在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．
的距离小1．
当△AOB的面积为
时（O为坐标原点），求的值．
在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．