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摘要：(I)求的长

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长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且

（λ为常数且λ＞0）．
（I）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹类型；
（II）当λ=2时，已知直线l₁与原点O的距离为

，且直线l₁与轨迹C有公共点，求直线l₁的斜率k的取值范围．查看习题详情和答案>>

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（I）求证：直线AE⊥平面A₁D₁E；
（II）求三棱锥A-A₁D₁E的体积．查看习题详情和答案>>

长为3的线段AB的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，点P在直线AB上且满足

．
（ I）求点P的轨迹的方程；
（ II）记点P轨迹为曲线C，过点Q（2，1）任作直线l交曲线C于M，N两点，过M作斜率为-

的直线l'交曲线C于另一R点．求证：直线NR与直线OQ的交点为定点（O为坐标原点），并求出该定点．

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求经过A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．
（I）求出圆的标准方程；
（II）求出（I）中的圆与直线3x+4y=0相交的弦长AB．

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长春市某中学高三（1）班40名学生在一次数学测验中，成绩全部介于100分与150分之间，将测验成绩按如下方式分成五组：第一组[100，110）；第二组[110，120），…，第五组[140，150]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（I）若成绩在130分以上为优秀，求该班在这次测验中成绩优秀的人数；
（II）估计该班在这次测验中的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）该班有3名学生因故未参加考试，如果他们参加考试，且彼此之间的成绩不受影响，以已知样本数据的频率作为这3名同学成绩的概率．试求这3名学生中至少有1人成绩不低于130分的概率．

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