摘要：23．解:(1)∵一元二次方程有实数根.
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已知关于
的一元二次方程
有实数根，
为正整数.
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数
的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线
与此图象有两个公共点时，
的取值范围.
已知关于
的一元二次方程
有实数根，
为正整数．
（1）求
的值；
2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数
的图象向下平移
个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线
与此图象有两个公共点时，
的取值范围.
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．
（1）利用配方法求出求根公式；
（2）用求根公式求证：x1+x2=-
，x1•x2=
；
（3）设方程
x2-7x+3=0有两个实数根x1，x2，利用（2）的结论，不解方程求：①x12+x22；②
+
．
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（1）利用配方法求出求根公式；
（2）用求根公式求证：x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
（3）设方程
| 1 |
| 2 |
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
，x1x2=
．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
检验：先求x1+x2=
．
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a2+3a+b的值．
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| b |
| a |
| c |
| a |
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
检验：先求x1+x2=
-
| b |
| a |
-
，x1x2=| b |
| a |
| c |
| a |
| c |
| a |
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a2+3a+b的值．
x2+kx+k-