20．设等比数列的前项的和为,公比为． (1)若成等差数列,求证:成等差数列, (2)若为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同的三项成等差数列?若存在,写出两组这三项;若不存在,请——青夏教育精英家教网——

摘要：20．设等比数列的前项的和为,公比为． (1)若成等差数列,求证:成等差数列, (2)若为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同的三项成等差数列?若存在,写出两组这三项;若不存在,请说明理由, (3)若为大于1的正整数．试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和?请说明理由．

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（本题满分16分）

等比数列的各项均为正数，且

(1)求数列的通项公式.

(2)设求数列的前项和.

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（本题满分16分）已知数列

（t为常数，且

）．
（1）求

的通项公式；
（2）设

，试求t的值，使数列

为等比数列；
（3）在（2）的情形下，设

，若不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

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（本题满分16分）
已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）探究数列成等比数列的充要条件，并证明你的结论；
（Ⅲ）设

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（本题满分16分）

已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）探究数列成等比数列的充要条件，并证明你的结论；

（Ⅲ）设

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(本题满分16分)已知数列{}的前项和为, 且.

（1）设,求b₁并证明数列{}为等比数列；

（2）设,求证{}是等差数列.

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