函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
（1）求此平行线的距离；
（2）若存在x使不等式

x-m

f(x)

＞

x

成立，求实数m的取值范围．

函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）若关于x的不等式

x-m

g(x)

＞

x

恒成立，求实数m的取值范围．

函数f（x）=ax³+bx²的图象过点M（1，4），在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）在区间（m-1，m+1）上单调递增，求m的取值范围．

函数f（x）=ax³+bx²+（c-3a-2b）x+d的图象如图所示．
（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y-11=0，求函数f（x）的解析式
（2）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=

1

3

f′(x)+5x+m的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

函数f（x）=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx（a≠0）
（1）b=2时，函数h（x）=f（x）-g（x）存在减区间，求a的取值范围
（2）函数f（x）的图象与函数g（x）的图象交于P，Q两点，过PQ中点作x轴的垂线l，l与曲线y=f（x），y=g（x）分别交于M，N点，设曲线y=f（x）在M处的切线为l₁，曲线y=g（x）在N处的切线为l₂，证明l₁∥l₂．