（本小题14分）
（I）已知数列满足 ，满足， ，求证：。．
（II) 已知数列满足：a=1且。设mN，mn2，证明（a+）（m-n+1）

（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（I）求数列的通项公式；

（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

（本小题满分14分）

        设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；

②函数的导数满足”

   （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

   （III）设x₁是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的x₂，x₃，当时，有

（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有点在直线y=5x+1上，记（n∈N*）。（I）求数列的通项公式；（II）记，设，求证：对任意正整数都有；（III）设。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。