（2009•长宁区二模）设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是

i

、

j

，坐标平面上点列A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：①

OA1

=

j

且

AnAn+1

=

i

+

j

；②

OB1

=3

i

且

BnBn+1

=(

2

3

)n×3

i

．
（1）求

OA2

及

OA3

的坐标，并证明点A_n在直线y=x+1上；
（2）若四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积是a_n，求a_n（n∈N^*）的表达式；
（3）对于（2）中的a_n，是否存在最小的自然数M，对一切n∈N^*都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

（理）设椭圆

x2

m+1

+y2=1的两个焦点是F₁（-c，0）、F₂（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点M，使

MF1

•

MF2

=0．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：y=x+2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF₁|+|EF₂|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
（3）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与条件（Ⅱ）下的椭圆交于A、B两点，使得经过AB的中点Q及N（0，-1）的直线NQ满足

NQ

•

AB

=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．