设α∈(0，

π

2

)，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（

x+y

2

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）求f（

1

2

），f（

1

4

）；
（2）求α的值；
（3）求函数g（x）=sin（α-2x）的单调区间．

已知f（x）=sin（2x+

π

2

）+

3

2

，x∈R．
（1）求函数f（x）的初相、最小正周期、对称中心；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin 2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=

sin π 2 x，  x≤0 log4(x+1)，x＞0

关于原点的中心对称点的组数为．

有下列命题：
①命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的必要条件；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1；
⑤将函数y=sin（2x）（x∈R）的图象向右平移

π

8

个单位即可得到函数y=sin(2x-

π

8

)(x∈R)的图象；
其中所有正确的说法序号是．