如图1，平面四边形ABCD中，A=

π

3

C=

π

2

，CB=CD=2，且AB=AD．把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于

3

3

对于图二，完成以下各小题：
（1）求AC的长；
（2）证明：AC⊥平面BCD；
（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

如图，边长为2的正方形ABCD与等边△BCS有公共边BC，把△BCS沿BC边折起，使二面角S-BC-A的余弦值为

3

3

．
（1）求证：平面SAC⊥平面SBD；
（2）求直线SA与平面SBC所成的角．

如图，一张平行四边形的硬纸片ABC₀D中，AD=BD=1，AB=

2

．沿它的对角线BD把△BDC₀折起，使点C₀到达平面ABC₀D外点C的位置．
（Ⅰ）△BDC₀折起的过程中，判断平面ABC₀D与平面CBC₀的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）当△ABC为等腰三角形，求此时二面角A-BD-C的大小．

如图，已知矩形ABCD的边AB=2，BC=

2

，点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P．
（1）求证：平面PCE⊥平面PCF；
（2）设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；
（3）求二面角A-PE-C的大小．