(本小题满分14分)

设函数有两个极值点，且

（I）求的取值范围，并讨论的单调性；

（II）证明：            

（本题满分14分）设函数

   （I）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间 ；  （II）若，是否存在实数m，使函数？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。

（本题满分14分）设函数

   （I）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间 ；  （II）若，是否存在实数m，使函数？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。

（本题满分14分）已知函数f (x)=lnx，g(x)=e^x．

 （I）若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

 （Ⅱ）设直线l为函数 y＝f (x) 的图象上一点A(x₀，f (x₀))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

注：e为自然对数的底数．