（2012•北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s²最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s²的值．
（求：S²=

1

n

[(x1-

.

x

) 2+(x2-

.

x

) 2+…+(xn-

.

x

) 2]，其中

.

x

为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数）

（2012•徐汇区一模）对于数列{x_n}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a₁，公差为d的无穷等差数列{a_n}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a₁，第三项a₃和第五项a₅．
（1）若a₁，a₃，a₅成等比数列，求d的值；
（2）在a₁=1，d=3 的无穷等差数列{a_n}中，是否存在无穷子数列{b_n}，使得数列（b_n）为等比数列？若存在，请给出数列{b_n}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
（3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{c_n}，总可以找到一个子数列{b_n}，使得{d_n}构成等差数列”．于是，他在数列{c_n}中任取三项c_k，c_m，c_n（k＜m＜n），由c_k+c_n与2c_m的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？

（2013•徐汇区一模）对于数列{x_n}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a，公比为正整数q（q＞0）的无穷等比数列{a_n}的子数列问题．为此，他任取了其中三项a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）．
（1）若a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
（2）他猜想：“在上述数列{a_n}中存在一个子数列{b_n}是等差数列”，为此，他研究了a_k+a_n与2a_m的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．

（2013•揭阳一模）根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试．已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止．设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望；
（2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率．