摘要:(2)求平面EBC与侧面SAD所成锐二面角的大小,(3)在SM上是否存在点P.使得OP⊥平面EBC?并证明你的结论.

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1.C   2.A   3.B   4.D   5.C   6.B   7.D   8.C   9.B  10.A

  11.120°   12.3x+y-1=0   13.   14.10    15.100    16.(1),(4)

17.解:(1)设抛物线,将(2,2)代入,得p=1. …………4分

∴y2=2x为所求的抛物线的方程.………………………………………………………5分

(2)联立 消去y,得到. ………………………………7分

设AB的中点为,则

∴ 点到准线l的距离.…………………………………9分

,…………………………11分

,故以AB为直径的圆与准线l相切.…………………… 12分

(注:本题第(2)也可用抛物线的定义法证明)

18.解:(1)在△ACF中,,即.………………………………5分

.又,∴.…………………… 7分

(2)

. ……………………………14分

(注:用坐标法证明,同样给分)

19.

解法一:(1)连OM,作OH⊥SM于H.

∵SM为斜高,∴M为BC的中点,∴BC⊥OM.

∵BC⊥SM,∴BC⊥平面SMO.

又OH⊥SM,∴OH⊥平面SBC.……… 2分

由题意,得

设SM=x,

,解之,即.………………… 5分

(2)设面EBC∩SD=F,取AD中点N,连SN,设SN∩EF=Q.

∵AD∥BC,∴AD∥面BEFC.而面SAD∩面BEFC=EF,∴AD∥EF.

又AD⊥SN,AD⊥NM,AD⊥面SMN.

从而EF⊥面SMN,∴EF⊥QS,且EF⊥QM.

∴∠SQM为所求二面角的平面角,记为α.……… 7分

由平几知识,得

,∴

,即所求二面角为. ……………… 10分

(3)存在一点P,使得OP⊥平面EBC.取SD的中点F,连FC,可得梯形EFCB,

取AD的中点G,连SG,GM,得等腰三角形SGM,O为GM的中点,

设SG∩EF=H,则H是EF的中点.

连HM,则HM为平面EFCB与平面SGM的交线.

又∵BC⊥SO,BC⊥GM,∴平面EFCB⊥平面SGM. …………… 12分

在平面SGM中,过O作OQ⊥HM,由两平面垂直的性质,可知OQ⊥平面EFCB.

而OQ平面SOM,在平面SOM中,延长OQ必与SM相交于一点,

故存在一点P,使得OP⊥平面EBC. ……………………… 14分

 

∵底面边长为1,∴

.    ……………… 1分

平面SBC的一个法向量

∴y=2h,n=(0,2h,1).… 3分

=(0,1,0),由题意,得.解得

∴斜高. …………………………………………………… 5分

(2)n=(0,2h,1)=

由对称性,面SAD的一个法向量为n1. ………………………………6分

设平面EBC的一个法向量n2=(x,y,1),由

,得

 解得.………………… 8分

设所求的锐二面角为α,则

,∴.…………… 10分

(3)存在满足题意的点.证明如下:

. ………………………… 11分

,令与n2共线,则. ……………… 13分

.故存在P∈SM,使OP⊥面EBC.……………………… 14分

20. 解:(1)当n为奇数时,an≥a,于是,. ………………3分

         当n为偶数时,a-1≥1,且an≥a2,于是

=. …………6分

(2)∵,∴公比.……9分

. …………………………………………10分

(注:如用求和公式,漏掉q=1的讨论,扣1分)

 . ……………12分

.……15分21.解:(1)∵,∴,∴. 1分

,即,∴. …3分

①当,即时,上式不成立.………………………………………………4分

②当,即时,.由条件,得到

,解得. ……………………………………………5分

,解得.…………………………………………6分

 m的取值范围是. ………………………………………7分

(2)有一个实根.………………………………………………………………………………9分

,即

,则

. ………………………10分

 △>0,故有相异两实根

,∴ 显然

,∴,∴. …………12分

于是

                    

为三次函数的极小值点,故与x轴只有一个交点.

∴  方程只有一个实根.…………………………15分

(2009年广东省湛江二中高三毕业班2月月考 ,IV读写任务)

阅读下面的短文,然后按照要求写一篇150词左右的英语短文。

The generation gap between students and their teachers is becoming more significant with only 3.3 percent out of a survey group of 1,000 students from 30 key middle schools in the city saying they would be willing to tell their teachers of their inner thoughts.

In today’s educational environment, teachers are positioned to be the authority figure for learning instead of becoming good friends in the life of students.

As only students with good marks in exams are considered the “apples in the eyes” of the teachers, most students think their teachers to be partial(偏心).  

“I feel sad to hear such remarks,” said Yu Yi, a well-known special-class teacher.

She recalled that in the past, teachers and students would play basketball together or comment on novels while sitting on the grass during a break. But today, study and good marks are the only topics of conversation between students and teachers.

“Schools are not only the place where knowledge is imparted(传授), but also where students are taught how to be an upright person,” Yu said. “The success of a person is not merely determined by intelligence but also by emotional state.”

Yang Xiong, director of the Juvenile Research Institute, said the educational system which focuses on examinations should be held to be substantially responsible.

写作内容

1.  以约30个词概括学生不愿告诉老师内心想法的原因;

2.  以约120个词就“现代师生关系”这个主题发表你的看法,包括如下要点:

(1)你是否愿意告诉老师你内心的想法,为什么?

(2)你希望你与你的老师之间的关系是怎样的?如何才能建立这种关系?

【写作要求】

1. 可以使用实例或其他论述方法支持你的论点,也可以参照阅读材料的内容,但不得直接引用原文中的句子;

2. 标题自定;

3. 文中不能出现考生的真实姓名和学校名称。

【评分标准】   概括准确,语言规范,内容合适,篇章连贯

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目前,一些诸如GG、MM、Konglong等的网络语言在青少年中极为盛行,并出现在家庭作业、报告,甚至全国入学考试的作文中。请你以Should Internet Slang Be Prohibited(禁止)为题,根据下表内容用英语写一篇短文。

  一些同学认为

1.网络语言生动、时尚;

2.网络语言充满幽默与智慧;

3.能使网上聊天更快捷。

另一些同学认为

1. 网络语言缺乏思想性,太简单;

2. 没有被大部分人理解和接受;

3.过多使用会使人不解,甚至误解。

你自己的观点

注意:(1)对所给要点,不要简单翻译,要有适当发挥。

(2)词数120左右;短文已写好的部分,不计入词数。

Should Internet Slang Be Prohibited?

     At present, Internet Slang, such as "GG",, "MM", "Konglong", has become popular among the teenagers.

                                                                                  

                                                                                 

                                                                               

                                                                             

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