（2011•綦江县）我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图【答案】下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调査了　20　名同学，其中C类女生有　2　名，D类男生有　1　名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

【答案】π．

【考点】扇形面积的计算；三角形内角和定理．

【分析】根据三角形内角和定理得到∠B＋∠C＝180°－∠A＝130°，利用半径相等得到OB＝OD，OC＝OE，则∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC，再根据三角形内角和定理得到∠BOD＝180°－2∠B，∠COE＝180°－2∠C，则∠BOD＋∠COE＝360°－2(∠B＋∠C)＝360°－2×130°＝100°，图中阴影部分由两个扇形组成，它们的圆心角的和为100°，半径为3，然后根据扇形的面积公式计算即可．

【解答】∵∠A＝50°，

∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝130°，

而OB＝OD，OC＝OE，

∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC，

∴∠BOD＝180°－2∠B，∠COE＝180°－2∠C，

∴∠BOD＋∠COE＝360°－2(∠B＋∠C)

＝360°－2×130°＝100°，

而OB＝BC＝3，

∴S_阴影部分＝＝π．

故答案为π．

【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形的面积=（n为圆心角的度数，R为半径）．也考查了三角形内角和定理．

【答案】14。

【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．

【专题】探究型．

【分析】先由MN＝20求出⊙O的半径，再连接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的长，作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．

【解答】∵MN＝20，

∴⊙O的半径＝10，

连接OA、OB，

在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，

∴OD＝＝＝8；

同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，

∴OC＝＝＝6，

∴CD＝8＋6＝14，

作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，

在Rt△AB′E中，

∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，

∴AB′＝＝＝14．

故答案为：14．

【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

【解题思路】通过读题、审题

（1）完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。

（2）运用公式（调运水的重量×调运的距离）

总调运量=A的总调运量+B的总调运量调运水的重量×调运的距离

y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275（注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围）∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最大

由解得1≤x≤14

y=5x+1275中∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最小=1

∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。

【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x    15－x     x－1   

⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275

解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值

y=5+1275=1280

∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。