题目内容
【答案】14。
【考点】轴对称-最短路线问题;勾股定理;垂径定理.
【专题】探究型.
【分析】先由MN=20求出⊙O的半径,再连接OA、OB,由勾股定理得出OD、OC的长,作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,则AB′即为PA+PB的最小值,B′D=BD=6,过点B′作AC的垂线,交AC的延长线于点E,在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值.
【解答】∵MN=20,
∴⊙O的半径=10,
连接OA、OB,
在Rt△OBD中,OB=10,BD=6,
∴OD==
=8;
同理,在Rt△AOC中,OA=10,AC=8,
∴OC==
=6,
∴CD=8+6=14,
作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,则AB′即为PA+PB的最小值,B′D=BD=6,过点B′作AC的垂线,交AC的延长线于点E,
在Rt△AB′E中,
∵AE=AC+CE=8+6=14,B′E=CD=14,
∴AB′==
=14
.
故答案为:14.
【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键.
若直线y=m(m为常数)与函数y=的图像恒有三个不同的交点,则常数m的取值范围是___________。
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