摘要： 匀变速直线运动的速度--时间图象 Vt VO α 0 t (1) 截距表示初速度 (2) 比较速度变化的快慢.即加速度 (3) 交叉点表示速度相等 (4) 面积 = 位移 上正下负 [例1] 一个固定在水平面上的光滑物块.其左侧面是斜面AB.右侧面是曲面AC.已知AB和AC的长度相同.两个小球p.q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑.比较它们到达水平面所用的时间 A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 解:可以利用v-t图象(这里的v是速率.曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较.在同一个v-t图象中做出p.q的速率图线.显然开始时q的加速度较大.斜率较大,由于机械能守恒.末速率相同.即曲线末端在同一水平图线上.为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同).显然q用的时间较少. [例2] 两支完全相同的光滑直角弯管现有两只相同小球a和a/ 同时从管口由静止滑下.问谁先从下端的出口掉出?(假设通过拐角处时无机械能损失) 解析:首先由机械能守恒可以确定拐角处v1> v2.而两小球到达出口时的速率v相等.又由题薏可知两球经历的总路程s相等.由牛顿第二定律.小球的加速度大小a=gsinα.小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同(设为a1),小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同(设为a2).根据图中管的倾斜程度.显然有a1> a2.根据这些物理量大小的分析.在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同.且末状态速度大小也相同.开始时a球曲线的斜率大.由于两球两阶段加速度对应相等.如果同时到达(经历时间为t1)则必然有s1>s2.显然不合理.考虑到两球末速度大小相等(图中vm).球a/ 的速度图象只能如蓝线所示.因此有t1< t2.即a球先到. [例3]一物体做加速直线运动.依次通过A.B.C三点.AB=BC.物体在AB段加速度为a1.在BC段加速度为a2.且物体在B点的速度为.则 A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定 解析:依题意作出物体的v-t图象.如图所示.图线下方所围成的面积表示物体的位移.由几何知识知图线②.③不满足AB=BC.只能是①这种情况.因为斜率表示加速度.所以a1<a2.选项C正确. [例4]蚂蚁离开巢沿直线爬行.它的速度与到蚁巢中心的距离成反比.当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时.速度是v1=2cm/s.试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少? 解析:本题若采用将AB无限分割.每一等分可看作匀速直线运动.然后求和.这一办法原则上可行.实际上很难计算. 题中有一关键条件:蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比.即.作出图象如图示.为一条通过原点的直线.从图上可以看出梯形ABCD的面积.就是蚂蚁从A到B的时间:s

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