已知椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线交椭圆于B、D两点，过F₂的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P，
（Ⅰ）设P点的坐标为（x₀，y₀），证明：；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值。

已知椭圆的左右焦点为F₁，F₂，抛物线C：y²=2px，以F₂为焦点且与椭圆相交于点M，直线F₁M与抛物线C相切。
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F₂作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点。

已知椭圆的左右两焦点为F₁，F₂，P是椭圆上一点，且在x轴上方，PF₂⊥F₁F₂，OH⊥PF₁于H，OH=λOF₁，λ∈[，]。
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）当e取最大值时，过F₁，F₂，P的圆Q的截y轴的线段长为6，求圆Q的方程；
（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线L上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M，N，试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由。

已知椭圆的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足，。

已知椭圆的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足，。