已知函数f(x)=

1

3

x3+mx2-3m2+1（m＞0）．
（Ⅰ）若m=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递增，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=

1

4

x⁴+

2

3

x³+ax²-2x-2在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（2^x）=m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=log₂[f（x）+p]的图象与x轴无交点，求实数p的取值范围．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x³+mx²-nx（m，n为实数）．
（1）若x=1是函数y=g（x）的一个极值点，求m与n的关系式；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x）的单调递增区间；
（3）若关于x的不等式2f（x）≤g'（x）+1+n的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=

1

3

ax3+x2-x，a∈R
（1）若函数 在x=1处的切线l与直线y=4x+3平行，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=|f(x)-x2+x-1|+

1

3

x，若方程g（x）-m=0在区间[-2，2]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．