摘要： 对于定义在D上的函数.若存在.对任意的.都有.则称函数在区间上有下界.把称为函数的“下界 . (1)分别判断下列函数是否有“下界 ?如果有.写出“下界 否则请说明理由, . (2)请你类比函数有“下界 的定义.写出函数在区间上有“上界 的定义, 并判断函数 ()是否有“上界 ?说明理由, (3)若函数在区间上既有“上界 又有“下界 .则称函数是区间上的“有界函数 .把“上界 减去 “下界 的差称为函数在上的“幅度 . 对于实数.试探究函数是否是上的“有界函数 ?如果是.求出“幅度 的值. 解:
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于定义在D上的函数
，若同时满足
①存在闭区间
，使得任取
，都有
（
是常数）；
②对于D内任意
，当
时总有
；
则称
为“平底型”函数．
（1）判断
，
是否是“平底型”函数？简要说明理由；Ks5u
（2）设是（1）中的“平底型”函数，若
，（
）
对一切
恒成立，求实数
的范围；
（3）若
是“平底型”函数，求
和
的值．
于定义在D上的函数
，若同时满足
①存在闭区间
，使得任取
，都有
（
是常数）；
②对于D内任意
，当
时总有
；
则称
为“平底型”函数．
（1）判断
，
是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，若
，（
）
对一切
恒成立，求实数
的范围；
（3）若
是“平底型”函数，求
和
的值．
，若同时满足①存在闭区间
，使得任取，都有（是常数）；②对于D内任意
，当时总有；则称
为“平底型”函数．（1）判断
，是否是“平底型”函数？简要说明理由；（2）设
是（1）中的“平底型”函数，若，（）对一切
恒成立，求实数的范围；（3）若
是“平底型”函数，求和的值．定义在D上的函数f(x)，如果满足：对于任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)＝1＋a·(
)x＋(
)x；
(1)当a＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域.并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
(3)试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明.
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