选做题
在直角坐标系xOy 中，曲线C₁的参数方程为（α为参数），M是C₁上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C₂
(Ⅰ)求C₂的方程
(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求.

（选做题）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为

x=4cosφ y=2sinφ

，(φ为参数）．
（1）在极坐标系下，曲线C与射线θ=

π

4

和射线θ=-

π

4

分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为

x=6 2 -2t y=t- 2

（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量α1=

1 1

，特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量α2=

1 -1

，求矩阵A的逆矩阵A^-1．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，

π

2

)，直线l过点A且倾斜角为

π

4

，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求证：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

（选做题）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=4t+2 y=3-3t

，（t是参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P与Q分别是直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的最小值．