在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和．
（1）试用组合数表示这个一般规律；
（2）在数表中试求第n行（含第n行）之前所有数之和；
（3）试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3：4：5，并证明你的结论．
第0行　　　　　　　1
第1行　　　　　　 1　1
第2行　　　　　　1　2　1
第3行　　　　　1　3　3　1
第4行　　　　1　4　6　4　1
第5行　　　1　5　10　10　5　1
第6行　　1　6　15　20　15　6　1．

将正整数排成下表：
　　1
　　2　　 　3　　　4
　　5　　　 6　　　7　 　 8　　　9
　　10　　 11　 　12　　 13　　 14　　 15　　 16
　　…
　　其中排在第i 行第j 列的数若记为a_i^j，则数表中的2005应记为．

（2013•江苏一模）（选修4-1　几何证明选讲）
如图，已知CB是⊙O的一条弦，A是⊙O上任意一点，过点A作⊙O的切线交直线CB于点P，D为⊙O上一点，且∠ABD=∠ABP．
求证：AB²=BP•BD．

下面是某位同学写的一个求满足1+2+3+…+n＞500的最小自然数n的一个程序．
（1）试判断在程序中划线①②③处是否有错，若有错请更正；
（2）根据更正后的程序画出相应的程序框图．

i=1	更正后的程序：
S=1 S=1 ①
n=0	① S=0 S=0
DO
S=S+i	② 正确 正确
i=i+1
n=n+1	③ n n
LOOP UNTIL S＞500 S＞500 ②
PRINT n+1 n+1 ③
END

（2013•镇江二模）（选修4-1　几何证明选讲）
如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，F，∠AFB的平分线分别交AB，CD于点H，K．求证：EH=EK．